Autores: Equipo de divulgación científica de Eureka!

A principios del siglo pasado en los sistemas de comunicación el rey era el telégrafo. Si una persona quería mandar un telegrama tenía que ir a una oficina de telégrafos, escribir el mensaje que quería enviar, y allí los telegrafistas se encargaban de despachar el mensaje a  una oficina remota. Para transmitir utilizaban el código Morse. Es decir, cada letra del mensaje la convertían en una secuencia de puntos, rayas y espacios en blanco. El proceso era muy lento por lo que los telegramas eran muy caros. Cobraban por palabras enviadas por lo que pronto surgieron trucos para hacer que el número de palabras fuera menor. Por ejemplo, juntando dos palabras o enviando tan solo cifras que hacían referencia a un diccionario conocido del emisor y del receptor donde no solo había palabras sino también frases completas. Por ejemplo, 123 podía significar «el envío está en camino, embarcado en el tren hoy mismo». Así con una sola palabra se tenía enviado el mensaje completo.

Hoy en día se está haciendo lo mismo con los mensajes SMS donde se eliminan muchas vocales y se dejan tan solo las consonantes absolutamente necesarias. Por ejemplo, «m da =» significa «me da igual», «pq?» significa «por qué», «ns vms dsps» significa «nos vemos después», etc.

El que podamos enviar menos letras de las habituales prueba que el lenguaje es redundante. Se escriben muchos más signos de los estrictamente necesarios. Por ejemplo, si yo escribo los perros, es bastante evidente que la primera s o la segunda sobran. Podemos decir que esa s no nos da ninguna información. Y hemos llegado a la palabra clave, la importante: información. No estamos hablando de las noticias de prensa ni nada por el estilo, pero es muy difícil definir de qué estamos hablando.

La respuesta nos la dio en 1947 un matemático que trabajaba para la compañía telefónica  Bell. Se trata de la obra de Claude Shannon titulada «Una teoría matemática de la información». Bajo ese título tan inocente se esconde probablemente la obra más influyente en nuestras vidas a partir de su publicación. En ella define exactamente lo que debe entenderse por información y nos da una forma de medirla.

Lanzamos una moneda al aire. Sale cara o cruz. A la cantidad de información que nos da ese suceso elemental de salir cara o cruz Shannon le dio el nombre de 1 bit. La idea es simple pero revolucionaria. Nos permite medir la información. Un ejemplo, para que todo esto no quede en un juego de ideas abstractas. Piense usted una letra del alfabeto, la que le dé la gana. Garantizamos que somos capaces de descubrir cuál es con un máximo de 5 bits. Puede usted probarlo cuantas veces quiera. Veamos un ejemplo. Supongamos que usted ha pensado la letra k, que es la 11 del alfabeto. En la cara de mi moneda «mental» pongo: abcbdbefghijklm y en la cruz nñopqrstuvwxyz. Usted nos dice que la letra elegida (que nosotros ignoramos) está en la cara. Hemos hecho una elección entre cara y cruz; es decir hemos recibido 1 bit de información. Ahora fabricamos una nueva moneda que tenga en su cara abcdefg y en su cruz hijklm. Y le pedimos que nos diga si está en la cara o en la cruz. Usted nos dice cruz, nos da 1 bit de información. Ahora hacemos una nueva moneda que en su cara tenga hij y en su cruz klm y le pedimos que nos diga si está en la cara o en la cruz (1 bit). Usted nos dice que en la cruz. Hacemos una nueva moneda que tenga en su cara kl y en la cruz m. Usted nos dice que está en la cara (1 bit). Hacemos otra moneda que tenga k en la cara y l en la cruz. Usted nos dice que está en la cara (1 bit). Nosotros decimos que es la k. Hemos necesitado 5 bits para saber cuál es la moneda. Promesa cumplida.

Descifrar idiomas muertos

A veces los arqueólogos se encuentran con textos con caracteres extraños que no saben si representan letras, sílabas o palabras enteras. Si se tiene suficiente cantidad de texto una forma de enfrentarse al problema es calcular la cantidad de información que nos da cada símbolo. Si está en el orden de los 5 bits estamos ante un lenguaje alfabético, si nos da en torno a los 13 bits se trata de sílabas y si es superior a ese número probablemente se trate de ideogramas que representan palabras.

Ni que decir tiene que eso solo es el principio, después hay mucho trabajo. Uno de los problemas es que normalmente no hay texto escrito suficiente para poder sacar la cantidad de información de cada símbolo de un modo aceptable. Por ejemplo, eso es lo que pasa con la escritura de la Isla de Pascua, no se conservan caracteres suficientes, pero todo apunta a que se trata de un híbrido, con signos que son palabras completas y otros que son sonidos.

Averigua qué bola pesa distinto

Tenemos diez bolas cuyo peso aparentemente es el mismo pero sabemos que una tiene un peso distinto. No sabemos si pesa más o pesa menos.

Tenemos una balanza que tiene tres posiciones: 1) se inclina a la izquierda, 2) se queda equilibrada, 3) se inclina hacia la derecha.

Sabemos que es posible por lo siguiente: para identificar una bola entre diez necesitamos 3,32 bits de información y cada pesada nos da 1,58 bits. Así que es posible hacerlo.

Te vamos a dar algunas pistas. Tienes que procurar que cada pesada te de la máxima información posible, lo que se consigue haciendo que pueda quedarse en cualquiera de las tres posiciones. Por ejemplo, si cogemos 5 bolas en un platillo y 5 en el otro, la balanza solo podrá ir a la derecha o a la izquierda, no podrá quedarse en el centro, por lo tanto solo te da 1 bit de información y necesitas más. Te sugerimos que empieces con 4 bolas en un platillo y 4 en el otro. Si se igualan ya sabes que la que pesa distinto es una de las otras dos…